3.4. Fraktali

Search for:Search Button

Poglavlje 3.4.

Fraktali

• Šturi izvod iz svijeta fraktala
• Šturi uvod u svijet fraktala
• Detaljna video-potpora razumijevanju fraktala
• Fraktmjetnost
• Funkcioniranje fraktmjetnosti
• Generatori fraktala
• Moji fraktali u virtualnome svijetu

Šturi izvod iz svijeta fraktala

Sigurno ste nekad (neki i češće) zurili u oblake i vježbali maštu prepoznavajući razne oblike u njihovom stalnom gibanju! Ili talili olovo pa ga bacali u hladnu vodu! Ili ‘gatali’ iz taloga kave (ne tako davno i drugi mediji bijahu pogodni za tu rabotu – kosti, čije-već-iznutrice, grah)… Zagledali se u krošnju kakvog drveta, glavicu brokule ili puževu kućicu… Ukratko – uočavali prepoznatljive obrasce koji se pojavljuju (i možebitno manje ili više ponavljaju) iz kakve bezoblične, stihijski razbacane mase nečega! Pa nastojali dokučiti smisao toga pojavljivanja… No, želim upozoriti da je ’70-ih – 80-ih godina 20. stoljeća razvijen i jedan suvremeni medij pogodan za to – fraktali! Temeljen je na izuzetno zanimljivom području matematike, načetom još u 17. st.! Ne kanim ga ovdje detaljno pretresati – teoretski uvid možete proučiti ovdje, a tu donosim samo najosnovnije, svjesno svodeći detaljima bogatu priču na par poznatijih crtica iz bliže povijesti:

Šturi uvod u svijet fraktala

Iako se o fraktalima načelno razmišlja, eto, već nekoliko stotina godina, to je dugo bilo tek na teoretskoj razini. I to zbog svoje prirode – beskonačnosti iteracija u biti bolno jednostavne rekurzivne funkcije (poput psa koji lovi sam svoj rep)! Jednostavno nije bilo moguće vizualno dočarati samosličnost fraktala tj. fraktalnog univerzuma (odnosno fraktalne prirode univerzuma u kojem postojimo)! A postalo je mogućim tek nakon naglog razvoja elektroničkih računala. (Doduše – ručno dočaravanje nekih fraktala jest moguće, ali vrlo plitko i grubo!) Jedan od posljednjih takvih teoretičara bijaše francuski matematičar Gaston Julia. Intenzivno je radio s kompleksnim brojevima, što je 1917. rezultiralo tzv. Julijinim skupovima. Sam Julia ih nikada nije vidio u stvarnosti – moglo ih se vidjeti tek pojavom modernih računala!…

(Priroda je, dakako, mnogo savršeniji kompjuter i postoje mnogi primjeri fraktala iz prirode, no sad se usredotočimo na ljudskom rukom (i glavom) sazdane kompjutere!)

Jedan drugi francuski matematičar, Benoit Mandelbrot, sredinom ’70-ih je skovao izraz fractal, saževši u taj pojam stoljeća matematičkih razmišljanja o frakcijskim dimenzijama. Tada je sve intenzivnije koristio računalo kao alat za vizualizaciju tih do tada tek hipotetskih ideja (uključivši naročito i Julijine skupove), što je rezultiralo mnogim zapanjujućim slikama. 1980. razvio je i dosad najpoznatiji fraktalski skup (osnovnu formulu) – Mandelbrotov skup.

Detaljna video-potpora razumijevanju fraktala

• Fraktali – boje beskonačnosti: sjajan dokumentarac o fraktalima i njihovom silnom razvoju potkraj 20. stoljeća. Kroz njega nas vodi Arthur C. Clarke, a potpomažu mu prof. Ian Stewart, dr. Michael Barnsley, prof. Stephen Hawking te dr. Benoit Mandelbrot osobno. Snimljen je još 1995. i otad se to područje još silnije razgranalo i razvilo (baš kako se u filmu i predviđa)! Ipak, još uvijek je aktualan kao povijesni i načelni pregled razdoblja aktualiziranja fraktala i početnog razvoja fraktalne geometrije!
  • govorni jezik: engleski
  • titl: odsad dostupan izravni hrvatski prijevod!

• Izdvajam još i jedan izuzetni, 20-ak godina mlađi uradak: snimku govora Bena Weissa, u kojem i on vrlo inspirativno govori o toj temi, ali i širi ju na područje utjecaja gledanja fraktalskih slika na svijest i percepciju.
  • govorni jezik: engleski
  • titl: odabrati prvo engleski transkript, pa automatski prijevod na hrvatski!

• Detaljan uvid u Mandelbrotov skup (tzv M-set) sročio je Maths Town u ovom videu!
  • govorni jezik: engleski
  • titl: odabrati prvo engleski transkript, pa automatski prijevod na hrvatski!

• Također, želim ukazati i na jedan video/interview koji vrlo dobro objašnjava aspekte fraktalne geometrije u odnosu na spomenutu fraktalnu prirodu univerzuma, ne spominjući slikovnu komponentu: NRZ – Fraktalna geometrija.
  • govorni jezik: hrvatski+engleski
  • titl: to je snimka HRT-ove emisije, pa je titl engleskog govora već umetnut u video!

Fraktmjetnost

U čitavoj toj priči rečena je slikovna komponenta  svakako najatraktivnija i prosječnim ljudima nesvjesnima njene matematičke pozadine sasvim prihvatljiva! U svakom slučaju, mene je zaintrigirala kao potencijalni ‘stražnji ulaz’ u svijet digitalne umjetnosti te ubrzo opčinila i razvila se u moj 4. Ključ za otključavanje LIS-a!

Iako nisam matematičar, osnovna ideja o fraktalnoj geometriji mi je shvatljiva i itekako privlačna. Uz to, naginjem likovnom izražaju. Nadalje, jedino putem računala mogu funkcionirati i u realnom i u virtualnom svijetu… Sljedeća moja preokupacija (koja je iskrsla istodobno s procvatom foto-priče) sama se nametnula: ‘fraktalska umjetnost’ (fraktmjetnost)! Koristim ovom prilikom navodnike jer taj način upravljanja vizualizacijom matematičkih formula nije još posvema prihvaćen kao vid umjetnosti (tj. prihvaćen kao pseudo-umjetnost), prvenstveno zbog tijeka i naglašeno kompjuterski potpomognutog načina nastajanja djela! (Doduše, fraktalske je obrasce moguće prepoznati i u nekim konvencionalnim umjetninama – kako modernim, tako i tradicionalnim, no ti slučajevi ne spadaju u kategoriju o kojoj je riječ!)

Funkcioniranje fraktmjetnosti

Naime, ugrubo: suština (digitalne) fraktalske umjetnosti jest uputiti računalo da izgenerira fraktalsku sliku prema određenim parametrima. Drugim riječima da putem naročitog programa uredi skupinu alfanumeričkih znakova (tzv. fraktalski skup), čiji se grafički prikaz može iscrtati (renderirati – dugotrajni računalni posao) na ekranu kao digitalna slika. I to uvijek apstraktna, iz koje se možebitno dade iščitati štogod! A i ne mora – dovoljno je oćutjeti da dobro izgleda!… Jasno, takvu je sliku moguće kasnije i otisnuti na neki opipljivi medij,  npr. papir, baš kao i digitalne fotografije!
(Poželjno je i pridržavanje nekih osnovnih pravila likovnih umjetnosti, npr. o kompoziciji, slaganju boja!…)

Dakle, potpuno suprotno postupanju umjetnika, koji prvo zamisli sliku u glavi! Ili dizajnera, koji dobije unaprijed definiran zadatak te ga rješava svojom domišljatošću i vještinom baratanja određenim alatima pa rabeći raspoložive tehnologije manifestira tu svoju zamisao! Ovdje se čovjek ‘igra’ mijenjajući dostupne parametre, ne znajući točno kakav će biti ishod. Evtl. – otprilike ga nazirući, nagađajući, ovisno o dubini svog urona u konkretan program tj. fraktalsku brazdu matematičkog oceana i svom snalaženju u njima!…

Generatori fraktala

To se izvodi pomoću naročitih programa za  za generiranje (tj. izračun+grafički prikaz) raznih podvrsta fraktala (tzv. fractal generators). Njih je mnogo, lako su pristupni na internetu, većina za badava, neki za umjerenu cijenu. To su moje najdraže (uz Photoshop) kompjuterske igrice! ;-} Naravno, entuzijasti dobro potkovani u ovom području i vični programiranju, mogu i sami isprogramirati svoj generator fraktala, no sada navodim samo nekoliko najpopularnijih, koje sam osobno rabio:

Najviše sam bio zaokupljen generiranjem 2D fraktala i u tu svrhu rabio dva programa: moćni i poučni Ultrafractal (s jasnim/vrlo intuitivnim korisničkim sučeljem) i Apophysis (fokusiran samo na određenu podvrstu fraktala, tzv. fractal flames). (Oba uz poučnu i nesebičnu podršku članova deviantart.com!…) No postoje i programi za generiranje 3D fraktala (npr. Incendia, Chaoscope, Mandelbulb3D). Koliko god ovi potonji bili moćni i primamljivi – ipak imaju prenespretna sučelja za moje ograničene manevarske sposobnosti (premda inače odlično koncipirana za korištenje nekoliko prstiju koji mogu tipkati (naslijepo) po fizičkoj tipkovnici)!… Tako da su moji izleti u 3D bili, na moju veliku žalost, vrlo kratki…

Svi navedeni programi nude i mogućnost animacije generiranih fraktala! Kad smo već kod animacije, moram spomenuti još jedan sjajan generator 2D/kvazi 3D fraktala: Kalles fraktaler, moja najrecentnija (i vrlo intenzivna) zanimacija! Naravno, kadar je generirati i krasne pojedinačne slike ali najjača mu je strana generiranje dubokih zoom-animacija! Početni pažnjoskret na taj ogranak bijaše mi Adam (Maths Town) tj. njegov youtube kanal. Kasnije su mi njegovi alati bili od presudne važnosti i velika inspiracija za ustrajanje u frktaljenju.

Moji fraktali u virtualnome svijetu

Ubrzo nakon prvotnog oduševljenja fraktalima i koketiranja sa spomenutim programima, oćutio sam da su neki suveniri mojih skromnih urona dovoljno kvalitetni za pokazivanje u javnosti, pa sam ih počeo objavljivati, uz svoje fotografije, na nekoliko međumrežnih kutaka.  U međuvremenu sam dovoljno izvježbao vrat (a i samopouzdanje) da se usudim okušati se i u digitalnom slikanju (ne samo obradi kao prije), pa sam se potpuno okrenuo doslikavanju ‘sirovih’ fraktalskih slika u kombinaciji s njihovom višeslojnom digitalnografičkom obradom. Sistematizirani aktualni pregled tih, kasnije revidiranih i dorađenih, fraktalskih manipulacija možete vidjeti u Poglavlju 4.2. Fraktalerija, kao i FAA-kolekcijama (engleski tekst!). Tijekom vrludanja rečenim programima nastalo je i nekoliko fraktanimacija, (animacije ‘sirovih’ fraktala)! One su također prikazane u Fraktaleriji…